ii kaç eder, nasıl hesaplanır?
Öncelikle Euler’in
formülünü bilmemiz gerekiyor. Gerisi formüle 
koymaya kalıyor:
Bunun da yaklaşık olarak sonucu şöyle:
Aslında i i sayısının sonsuz tane değeri vardır:
Peki i harfi nereden geliyor?
Bu arada i, İngilizce imaginary (sanal) kelimesinin baş harfini simgelmektedir ve bunu harfin kullanılmasını öneren İsviçreli matematikçi Leonhard Euler’dir.
e sayısı, matematikte iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan, yani rasyonel olmayan bir sayıdır. Değeri yaklaşık olarak 2,718281828459… civarındadır. Leonhard Euler, Introductio it analysin infinitorum isimli 1748 tarihli eserinde bu sayıdan bahsettiği için buna Euler sayısı da denir. Matematiksel ifadelerde çok karşılaşılması yönünden bu sayı önemlidir. Tabiatta pek çok faaliyet aşağıdaki karekteristiğe sahiptir. Herhangi bir büyüklüğün miktarında meydana gelen değişiklik büyüklüğün miktarına bağlıdır. Bu, bir tabaktaki bakteri, radyoaktif madde miktarı veya elektrik akım miktarı olabilir. Her durumda da olayın gelişimi (k) değişim miktarını gösteren bir sabit olmak üzere dy/dt=ky şeklinde matematiksel olarak temsil edilir. Bu denklemin çözümü y=A·ekt şeklindedir. Burada A başlangıç şartlarına bağlı bir katsayıdır. Bu ifade y=A·exp (kt) olarak da yazılabilir ve bu tür ifade, k’nin pozitif veya negatif olmamasına bağlı olarak kuvvet (eksponansiyel) artma veya azalma olarak isimlendirilir. e veya exp (kt) olarak yazılan üstel (eksponansiyel), fonksiyon kimyanın pekçok dalında ortaya çıkar. e’nin kuvvetleri ve e’i taban alan logaritma (tabii logaritma) değerleri tablolaştırılarak kolay kullanılır duruma sokulmuştur. e sayısının rastlanmasına pratik bir misal olarak bir lira % 10 faiz altında bir yıl sonra iki lira olur. Ancak faizler altı aylık hesaplanırsa bir yıl sonra 2,25 lira olarak ortaya çıkar. Eğer faiz üç aylık hesaplanır ise bu sonuç 2,37 civarındadır. Ancak faiz hesaplama süresi azaldıkça sonuç e=2,718… değerine yaklaşır.
f(x) = 1/x fonksiyonunun eğrisi altında bir birim karelik alan sınırlanabilmesi için x=1 doğrusunun sağında seçilecek doğrunun x eksenini kestiği noktadır. Yani doğru x = e olarak seçilirse altta kalan şekil bir birim kare olacaktır.
Bu eşitlik integral ile :
şeklinde ifade edilir.
Euler sayısının diğer bir tarifi de;
şeklindedir.
okumaya devam edin…
Loading ...
